ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1358

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 410

№ Логарифмические и показательные уравнения

Решить уравнение:

  1. x1+lg⁡x=10xx^{1+\lg x}=10x;
  2. xlg⁡x=100xx^{\lg x}=100x;
  3. log⁡2(17−2x)+log⁡2(2x+15)=8\log_2(17-2^x)+\log_2(2^x+15)=8;
  4. log⁡2(3+2x)+log⁡2(5−2x)=4\log_2(3+2^x)+\log_2(5-2^x)=4.
Решение

  1. ОДЗ: . Прологарифмируем по основанию : . Замена : , , или . Тогда или .

  2. ОДЗ: . Логарифмируем: . Замена : , или . Тогда или .

  3. ОДЗ: (второе выражение положительно всегда). Сумма логарифмов равна логарифму произведения: . Замена : , , , , . Тогда , . Проверка: .

  4. ОДЗ: . , где : , , , , . Проверка: .

💡 Почему так

Логарифмирование обеих частей и свойство суммы логарифмов; корни проверяют по ОДЗ.

Ответ
  1. , ;
  2. , ;
  3. ;
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→