ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1425

№

Системы нелинейных уравнений

$\begin{cases}\dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x} = \dfrac32,\\ x^{2} + y^{2} = 20;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}\dfrac{y}{x} + \dfrac{x}{y} = 3\dfrac13,\\ x^{2} - y^{2} = 8;\end{cases}$
$\begin{cases}x^{2} = 13x + 4y,\\ y^{2} = 4x + 13y;\end{cases}$ 4) $\begin{cases}3x^{2} + y^{2} - 4x = 40,\\ 2x^{2} + y^{2} + 3x = 52.\end{cases}$

Решение

) ОДЗ: , . Пусть , тогда , , , , то есть или .

) ОДЗ: , . Пусть : , , , , то есть или .

) Вычтем второе уравнение из первого: , то есть , .

Проверка во втором: — верно.

) Вычтем второе уравнение из первого: , , или .

💡 Почему так

В п. – используем замену , в п. – вычитание уравнений даёт более простое уравнение.

Ответ

Помогло?

Номер 1425