№ Тригонометрические неравенства: графический способ
С помощью графика решить неравенство: 1) sinx<41; 2) sinx>−41; 3) tgx−3⩽0; 4) cosx>31.
Решение
Решения — те значения , при которых график функции лежит ниже (для «») или выше (для «») горизонтальной прямой. Обозначим (примерно ).
) Строим и .
Прямая пересекает синусоиду в точках и (и их сдвигах на ). График синуса лежит ниже прямой между и , а также между и и т. д.:
) Строим и .
Пересечения: и (плюс ). Синусоида выше прямой между этими точками:
) . Строим и .
Прямая пересекает ветвь тангенса при . На каждой ветви тангенс возрастает от до и не превосходит слева от этой точки (начиная от асимптоты):
) Строим и .
Пересечения: (плюс ). Косинусоида выше прямой между ними:
💡 Почему так
Решение на одном периоде обобщаем на всю прямую добавлением (для тангенса — ).
