Используя графики тригонометрических функций, найти все решения неравенства, заключённые в промежутке [−3π;π]:
2cosx−3<0;
2sinx+1⩾0;
3+tgx⩽0;
3tgx−2>0.
Решение
). Косинус не меньше на отрезках , на оставшихся промежутках он меньше . В промежутке такие отрезки есть при : и при : . Их исключаем:
). Решение на периоде: .
: , с учётом границы : ;
: ;
: , с учётом границы : .
). На одной ветви тангенса это . Для :
: ;
: ;
: ;
: ;
при : промежуток лежит левее — не входит.
). На одной ветви: (здесь ). Для берём (при левый конец ):
💡 Почему так
Сначала записываем общее решение неравенства на одном периоде, затем подбираем целые так, чтобы промежутки попали в (при необходимости обрезаем по границам).
Ответ
; ; ;
; ; ;
; ; ; ;
; ; ; .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
