ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1450

№

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно, что пятый, восьмой и одиннадцатый её члены являются соответственно первым, вторым и десятым членами арифметической прогрессии. Найти первый член геометрической прогрессии.

Решение

Пусть геометрическая прогрессия имеет первый член и знаменатель . Арифметическая прогрессия : , , . Её разность , а , то есть

Выражаем через

. Делим на

Отсюда

(

) или

(

: все члены равны , , .
: , .

💡 Почему так

В арифметической прогрессии и — именно отсюда получаем связь между , , .

Ответ

или .

Помогло?

Номер 1450