ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1466

№

Графики функций с модулем

Построить график функции: 1) $y = 2 - |x|$ ; 2) $y = |2 - x|$ ; 3) $y = |2 - x| + |x - 3|$ .
Выяснить, пересекает ли график каждой из данных функций прямую $y = 3$ . В случае утвердительного ответа найти координаты точек пересечения.

Решение

Раскрываем модули по определению при и при .

) : при это , при это . Получаем «уголок» с вершиной , ветви вниз.

Пересечение с : , — решений нет (модуль неотрицателен). График прямую не пересекает (наибольшее значение функции равно ).

) : при это , при это . «Уголок» с вершиной , ветви вверх.

Пересечение с : , или , то есть или . Точки и .

) . Нули под модулями: и . Рассматриваем три промежутка:

: , , ;
: , , ;
: .

Пересечение с : на имеем , (подходит, ); на значение ; на имеем , (подходит). Точки и .

💡 Почему так

График функции с модулями строим по частям, раскрывая модуль на каждом промежутке знакопостоянства.

Ответ

не пересекает;
пересекает в точках и ;
пересекает в точках и .

Помогло?

Номер 1466