ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1480

№

Свойства функции и график

Построить график функции $y = \sqrt{25 - x^{2}}$ . Указать по графику промежутки монотонности функции. Доказать, что график данной функции симметричен относительно оси $Oy$ .

Решение

Область определения: , . Возведём () в квадрат: , . Это окружность радиуса с центром в начале координат; так как , график — верхняя полуокружность.

Промежутки монотонности по графику. Функция возрастает на (график поднимается от до ) и убывает на .

Симметрия относительно оси . Область определения симметрична относительно нуля, и

Значит, функция чётная, а график чётной функции симметричен относительно оси

: точки

лежат на графике одновременно.

💡 Почему так

График чётной функции симметричен относительно оси ординат — это определение чётности в геометрической форме.

Ответ

График — верхняя полуокружность (); функция возрастает на , убывает на ; , поэтому график симметричен относительно .

Помогло?

Номер 1480