ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1481

№

Функция $y = k/(x-a)$

Построить график функции $y = \dfrac{5}{x - 2}$ . Доказать, что функция убывает на промежутках $(-\infty; 2)$ и $(2; +\infty)$ . В какой точке график функции пересекает ось ординат?

Решение

График получается из гиперболы сдвигом на единицы вправо. Вертикальная асимптота , горизонтальная .

Убывание. Возьмём из одного промежутка ( или ). Тогда числа и одного знака, и их произведение положительно:

так как

. Значит,

— функция убывает на каждом из промежутков.

Ось ординат. При : . График пересекает ось в точке .

💡 Почему так

Функция убывает на каждом промежутке отдельно, но не на объединении: через точку разрыва значения «перескакивают» с на .

Ответ

График — гипербола с асимптотами и ; функция убывает на и ; ось график пересекает в точке .

Помогло?

Номер 1481