Найти наименьший положительный период функции: 1) y=cos3x; 2) y=sin5x; 3) y=sinx+tgx.
Решение
) (формула при ).
): .
) Период равен , период равен . Число — общий период обеих функций (оно кратно и , и ), значит, .
Проверим, что меньшего положительного периода нет. Функция определена при . Если число — период, то область определения должна сдвигаться сама в себя, поэтому кратно . Единственный кандидат меньше — это . Но , а это не равно (например, при : и ). Значит, наименьший положительный период равен .
💡 Почему так
Период суммы двух функций — общее кратное их периодов; нужно проверить, что меньшего периода нет.
Ответ
;
;
.
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
