ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 761

№

Гомотетия и средняя линия треугольника

Отрезок $M N$ — средняя линия треугольника $A B C$ (рис. 237). Укажите коэффициент и центр гомотетии, при которой: 1) отрезок $A C$ является образом отрезка $M N$ ; 2) отрезок $M N$ является образом отрезка $A C$ .

Решение

— середина , — середина , и (свойство средней линии). Есть две гомотетии, переводящие один из отрезков в другой, — в зависимости от того, какая точка переходит в какую.

Образ отрезка — отрезок .

Первый вариант: , . Точка — середина , значит ; аналогично . Центр — точка , .

Второй вариант: , . Пусть — точка пересечения диагоналей и трапеции (основания ). Треугольники и подобны (накрест лежащие углы при параллельных и равны, углы при вертикальные) с коэффициентом , поэтому и . Точка лежит между и и между и , значит , . Центр — точка , .

Образ отрезка — отрезок . Это обратные гомотетии с тем же центром и коэффициентом, обратным данному: , — центр , ; , — центр , .

Ответ

центр , или центр (точка пересечения диагоналей трапеции ), ;
центр , или центр , .

Помогло?

Номер 761 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 187