ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 776

№

Образ окружности при гомотетии в координатах

Найдите образ окружности $(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$ при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом: 1) $k = \frac{1}{2}$ ; 2) $k = - 2$ .

Решение

Уравнение задаёт окружность с центром и радиусом .

Образом окружности при гомотетии является окружность. Её центр — образ центра исходной окружности (координаты умножаются на , так как центр гомотетии — начало координат), а радиус по теореме . равен .

: центр , радиус . Уравнение: .
: центр , радиус . Уравнение: .

Ответ

;
.

Помогло?

Номер 776 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 188