Точка A принадлежит окружности (рис. 245). Найдите геометрическое место точек, являющихся серединами хорд данной окружности, одним из концов которых является точка A.
Решение
Пусть — центр данной окружности, — её радиус, — хорда с концом в точке , — её середина.
Так как — середина , то . По определению гомотетии это означает: — образ точки при гомотетии с центром и коэффициентом .
Когда точка пробегает данную окружность (все её точки, кроме самой , иначе хорды нет), точка пробегает образ окружности при этой гомотетии, кроме точки — образа точки . Образ окружности — окружность. Её радиус по теореме . равен , а центр — образ точки , т. е. середина отрезка . Эта окружность проходит через точку (образ точки — сама ), поэтому её диаметр — отрезок .
Каждая точка этой окружности (кроме ) — середина хорды , где — прообраз точки при гомотетии с коэффициентом . Значит, искомое множество — вся эта окружность без точки .
Ответ
Окружность с диаметром ( — центр данной окружности), т. е. образ данной окружности при гомотетии с центром и коэффициентом , без точки .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
