Даны две точки A и B и прямая l. Найдите геометрическое место точек, являющихся точками пересечения медиан треугольников ABC, где C — произвольная точка прямой l.
Решение
Пусть — середина отрезка , — точка пересечения медиан треугольника . Как в задаче , медиана делится точкой в отношении от вершины, значит . Точка — образ точки при гомотетии с центром и коэффициентом .
Когда пробегает прямую , точка пробегает образ прямой при этой гомотетии. Образ прямой — прямая : если , то она параллельна (задача § ); если , то .
Нужно исключить случай, когда треугольник не существует, т. е. точка лежит на прямой . Если пересекает в точке , то из прямой нужно удалить образ точки (точку пересечения с прямой ). Если , ничего исключать не нужно.
Ответ
Прямая — образ прямой при гомотетии с центром в середине отрезка и коэффициентом , за исключением точки пересечения этой прямой с прямой (если такая точка существует).
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
