ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 760

№

Площадь треугольника из середин средних линий

Площадь треугольника равна $S$ . Найдите площадь треугольника, вершины которого — середины средних линий данного треугольника.

Решение

Пусть , , — середины сторон , , треугольника . Его средние линии — это отрезки , , , т. е. стороны треугольника . Пусть , , — их середины. Тогда — искомый треугольник.

Шаг . Каждая средняя линия равна половине соответствующей стороны, поэтому стороны , , равны половинам сторон , , . Три пары сторон пропорциональны с коэффициентом , поэтому по третьему признаку с . По теореме .

Шаг . Вершины , , — середины сторон треугольника , т. е. — треугольник из середин сторон треугольника . Повторяя шаг для , получаем

Ответ

Помогло?

Номер 760 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 187