ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 747

№

Центр гомотетии, переводящей одну параллельную прямую в другую

На рисунке 233 изображены две параллельные прямые $a$ и $b$ . Постройте центр гомотетии, при которой прямая $b$ является образом прямой $a$ с коэффициентом: 1) $k = 2$ ; 2) $k = \frac{1}{2}$ ; 3) $k = - \frac{1}{2}$ . Сколько решений имеет задача?

Решение

Пусть расстояние между и равно . Образ прямой при гомотетии с центром — прямая, параллельная (задача § ), лежащая от на расстоянии в раз большем; при она с той же стороны от , что , при — с противоположной. Возьмём : , : ().

. Расстояние от до вдвое больше, чем до , и обе прямые по одну сторону от . Тогда лежит между и : расстояние от до равно . Центры заполняют прямую , параллельную и , лежащую по другую сторону от на расстоянии от неё ().

Построение: берём на точку и на любую точку ; прямая пересекает в центре (например, , , : ).

. Теперь расстояние от до вдвое меньше, чем до : между и , расстояние от до равно . Центры — все точки прямой , параллельной и , по другую сторону от на расстоянии от неё (). Построение то же: , , (например, , , ).

. Прямые и лежат по разные стороны от , расстояние от до вдвое меньше, чем до : между прямыми, на расстоянии от и от . Центры — прямая , параллельная и , проходящая между ними на расстоянии от (). Построение: , ; пересекает в точке (например, , : , лежит на ).

Так как точка на выбирается произвольно, а определяется центром, в каждом случае центрами служат все точки найденной прямой — бесконечно много решений. (Для каждого — своя прямая, а при выбранном центре гомотетия определена однозначно.)

Ответ

Центры гомотетии лежат на прямой, параллельной и : ) по другую сторону от на расстоянии от неё; ) по другую сторону от на расстоянии ; ) между и на расстоянии от ( — расстояние между и ). В каждом случае бесконечно много решений.

Помогло?

Номер 747 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 185