Начертите окружность, радиус которой равен 2 см. Отметьте точку O на расстоянии 4 см от её центра. Постройте образ этой окружности при преобразовании подобия, которое является композицией двух преобразований: гомотетии с центром O и коэффициентом k=21 и поворота с центром O по часовой стрелке на угол 45∘. Укажите коэффициент подобия.
Решение
Пусть — центр данной окружности, , , радиус см.
Шаг . Гомотетия с центром и . Образ окружности — окружность (свойство гомотетии), радиус см, центр — образ : , , .
Шаг . Поворот вокруг по часовой стрелке на — движение: образ окружности — окружность того же радиуса см; центр — образ : , (по часовой стрелке), то есть .
Образ — окружность с центром радиусом см.
Коэффициент подобия: гомотетия изменяет расстояния в раза, поворот не меняет расстояния. Значит, коэффициент подобия равен (радиус стал вдвое меньше: ).
Ответ
Окружность радиусом см с центром , где см и получается поворотом середины вокруг на по часовой стрелке; коэффициент подобия .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
