№ Построение параллелограмма по двум вершинам и центру
Постройте параллелограмм ABCD по его вершинам A и B и точке O — точке пересечения его диагоналей (рис. 203).
Решение
Дано: вершины , , точка — пересечение диагоналей параллелограмма.
Построить: параллелограмм .
Анализ. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит, — середина и середина . Поэтому вершина симметрична относительно , а вершина симметрична относительно .
Построение.
-
Проводим прямую и откладываем на ней за точкой отрезок .
-
Проводим прямую и откладываем на ней за точкой отрезок .
-
Последовательно соединяем , , , .
Доказательство. В четырёхугольнике диагонали и пересекаются в точке и делятся ею пополам (, ). По признаку параллелограмма четырёхугольник — параллелограмм, а — точка пересечения его диагоналей. Он имеет данные вершины и , поэтому удовлетворяет условию.
Ответ
и — точки, симметричные и относительно ; — искомый параллелограмм.
