ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 719

№

Поворот вершины равностороннего треугольника

Пусть вершина $A$ равностороннего треугольника $A B C$ является центром поворота на угол $12 0^{\circ}$ . Найдите отрезок $B C_{1}$ , где точка $C_{1}$ — образ точки $C$ при данном повороте, если $A B = 1$ см. Сколько решений имеет задача?

Решение

Дано: — равносторонний, см, — образ при повороте вокруг на .

Найти: .

Направление поворота в условии не указано, поэтому рассмотрим два случая. Поворот — движение, поэтому см, . Угол , так как треугольник равносторонний.

Случай . Поворот в сторону вершины (за луч ).

Луч образует с лучом угол , а луч лежит между ними и отстоит от на . Значит, . В треугольнике стороны и угол между ними , поэтому он равносторонний (равнобедренный с углом при вершине), и см.

Случай . Поворот в другую сторону.

Теперь луч лежит по другую сторону от , чем , и . Значит, точка лежит между и , и см.

Итак, задача имеет два решения.

Ответ

см или см; два решения.

Помогло?

Номер 719 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 175