ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 706

№

Центр симметрии окружности

Докажите, что окружность имеет центр симметрии.

Решение

Дано: окружность с центром и радиусом .

Доказать: точка — центр симметрии окружности.

Доказательство. Возьмём произвольную точку окружности: . Пусть — точка, симметричная относительно . По определению — середина отрезка , поэтому . Значит, расстояние от до центра равно радиусу, то есть лежит на той же окружности.

Итак, для каждой точки окружности симметричная ей относительно точка также принадлежит окружности. По определению это означает, что — центр симметрии окружности (отрезок — диаметр).

Ответ

Доказано: центр окружности — её центр симметрии, так как точка, симметричная точке окружности относительно центра, находится от центра на расстоянии радиуса.

Помогло?

Номер 706 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 173