ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 695

№

Симметрия треугольника относительно середины стороны

Начертите треугольник $A B C$ . Постройте треугольник, симметричный данному относительно середины стороны $A B$ .

Решение

Дано: треугольник , — середина стороны .

Построить: треугольник, симметричный относительно .

Построение.

Находим середину стороны (построением серединного перпендикуляра или циркулем и линейкой).
Вершина симметрична вершине относительно , так как — середина : образ точки — точка , образ точки — точка .
Строим точку , симметричную : проводим прямую и откладываем на ней за точкой отрезок .
Искомый треугольник — (вершины , , , то есть сторона общая с данным треугольником).

Обоснование. Центральная симметрия — движение (теорема .), образ треугольника — треугольник с вершинами в образах вершин: , , . Так как диагонали и четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, он параллелограмм; треугольники и — две его равные половины.

Ответ

Треугольник , где симметрична относительно середины стороны (четырёхугольник — параллелограмм).

Помогло?

Номер 695 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 172