ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 692

№

Построение треугольника по двум сторонам и разности углов

Постройте треугольник $A B C$ по двум сторонам $A B$ и $A C$ ( $A B < A C$ ) и разности углов $B$ и $C$ .

Решение

Дано: стороны , () и угол .

Построить: треугольник .

Анализ. Пусть — серединный перпендикуляр отрезка , а — образ точки при симметрии относительно . Тогда , и треугольник симметричен треугольнику . Так как симметрия — движение, имеем:

, , .

Так как , то (против меньшей стороны лежит меньший угол). Луч лежит внутри угла , поэтому

Значит, треугольник

можно построить по двум сторонам

и углу между ними

Построение.

Строим угол , равный ; на его сторонах откладываем и . Получаем треугольник .
Точка удалена от на и от на . Строим окружность с центром радиуса и окружность с центром радиуса ; их точка пересечения, лежащая по ту же сторону от прямой , что и точка , — это вершина .
Соединяем , , .

Проверка. По построению , , , . Пусть — серединный перпендикуляр отрезка . Точка , симметричная относительно , удалена от на и от на (симметрия — движение, и ) и лежит по ту же сторону от прямой , что и . Единственная такая точка — это . Значит, и симметричны относительно , а треугольник симметричен треугольнику . Поэтому , и

Задача имеет решение, когда построенные окружности пересекаются.

Ответ

Строим треугольник по сторонам , и углу , равному разности углов и ; затем вершину — пересечение окружностей с центрами (радиус ) и (радиус ).

Помогло?

Номер 692 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 166