ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 690

№

Построение точки: равные углы с прямой

Точки $A$ и $B$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $a$ . Найдите на прямой $a$ такую точку $X$ , чтобы лучи $X A$ и $X B$ образовывали с этой прямой равные углы.

Решение

Дано: прямая , точки и по одну сторону от неё.

Построить: точку так, чтобы лучи и образовывали с равные углы (с лучами прямой , идущими от в разные стороны).

Построение.

Строим точку , симметричную относительно прямой . Она лежит в другой полуплоскости, чем .
Отрезок соединяет точки из разных полуплоскостей, поэтому пересекает прямую . Точку пересечения обозначим .

Доказательство. Пусть и — точки прямой по разные стороны от ( — со стороны ).

Углы и равны: точки и симметричны относительно , а симметрия сохраняет углы (точки и лежат на оси и остаются на месте).
Углы и равны как вертикальные: точки , , лежат на одной прямой, а , , — на прямой .
Следовательно, — лучи и образуют с прямой равные углы.

Ответ

— точка пересечения прямой с отрезком , где — точка, симметричная относительно .

Помогло?

Номер 690 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 166