ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 704

№

Образы точек и фигур при симметрии параллелограмма

Диагонали параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке $O$ (рис. 207). Точка $M$ — середина стороны $B C$ . Укажите образы точек $A$ , $D$ и $M$ , стороны $C D$ , диагонали $B D$ при симметрии относительно точки $O$ .

Решение

Дано: — параллелограмм, — точка пересечения диагоналей, — середина .

Найти: образы точек , , , отрезков и при симметрии относительно .

Решение. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам: — середина и середина . По определению это значит, что и симметричны относительно .

Образом точки является точка .
Образом точки является точка .
Центральная симметрия — движение (теорема .), оно переводит отрезок в отрезок и середину отрезка — в середину образа. Отрезок переходит в отрезок (образы концов: , ). Поэтому образом середины отрезка является середина отрезка .
Сторона : образ — точка , образ — точка . Значит, образом стороны является сторона .
Диагональ : образ — точка , образ — точка . Значит, диагональ переходит в , то есть в саму себя (это неудивительно: прямая проходит через центр симметрии).

Ответ

Образ точки — точка ; образ точки — точка ; образ точки — середина стороны ; образ стороны — сторона ; образ диагонали — она сама.

Помогло?

Номер 704 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 173