Номер 723 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 175

Дано: точка и непараллельные прямые , .

Построить: отрезок с серединой , , .

Анализ. Если — середина , то и симметричны относительно . Значит, лежит на образе прямой при симметрии относительно , и одновременно на .

Построение.

1. Выбираем на две точки и строим симметричные им относительно точки; через них проводим прямую — образ (она параллельна , задача § ).
2. — точка пересечения и . Она существует и единственна: , а , значит, .
3. Строим точку , симметричную относительно .

Доказательство. , поэтому её прообраз лежит на . по построению. — середина , так как симметрична относительно .