ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 722

№

Построение параллелограмма по двум вершинам и углу

Точки $A$ и $C$ принадлежат острому углу, но не лежат на его сторонах. Постройте параллелограмм $A B C D$ так, чтобы точки $B$ и $D$ лежали на сторонах угла.

Решение

Построить: параллелограмм , и лежат на разных сторонах угла , точки , даны.

Анализ. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому — середина — центр симметрии параллелограмма, и , симметричны относительно . Значит, если лежит на стороне , то — образ при симметрии относительно — лежит на образе луча и на стороне . Поэтому можно найти как точку пересечения с образом луча (так же, как в задаче § ).

Построение.

Строим середину отрезка .
Строим луч — образ луча при симметрии относительно (точки , симметричны , относительно ).
Отмечаем точку — пересечение луча со стороной .
Строим , симметричную относительно (откладываем на продолжении ).

Доказательство. — образ , а лежит на образе луча , поэтому лежит на , а лежит на по построению. У четырёхугольника диагонали и имеют общую середину , значит, это параллелограмм (признак параллелограмма).

Исследование. Луч параллелен и не параллелен (угол острый), поэтому пересекается с прямой в одной точке; если эта точка лежит на стороне угла, решение единственное.

Ответ

Параллелограмм построен: — середина , — пересечение стороны угла с образом другой стороны при симметрии относительно , симметрична относительно .

Помогло?

Номер 722 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 175