Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами A(−1;2), B(3;5), C(14;6), D(2;−3) является трапецией.
Дано:
Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Найдём координаты векторов сторон (из координат конца вычитаем координаты начала):
-
. Значит, векторы и коллинеарны, и стороны и параллельны или лежат на одной прямой. Они не лежат на одной прямой: вектор не коллинеарен , так как , т. е. точка не лежит на прямой . Значит, . -
Проверим
и : и . Если бы , то из первой координаты , а вторая координата была бы . Значит, .
У четырёхугольника
Параллельность сторон проверяем по коллинеарности векторов, а непараллельность — по отсутствию общего коэффициента
