ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 564

№

Медианы треугольника и векторы

Медианы треугольника $A B C$ пересекаются в точке $M$ . Выразите вектор $B M$ через векторы $B A$ и $B C$ .

Решение

Дано: — треугольник, — точка пересечения медиан. Выразить: через и .

Пусть — середина стороны , тогда — медиана. По ключевой задаче § для середины отрезка:

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении

, считая от вершины, поэтому

. Векторы

сонаправлены, значит,

Подставляем:

💡 Почему так

Свойство медиан: точка пересечения делит каждую медиану в отношении , считая от вершины.

Ответ

Помогло?

Номер 564 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 132