ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 549

№

Коллинеарность векторов по координатам точек

Докажите, что векторы $A B$ и $C D$ коллинеарны, если $A (1; 1)$ , $B (3; - 2)$ , $C (- 1; 3)$ , $D (5; - 6)$ .

Решение

Дано: , , , . Доказать: .

Координаты вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала.

Сравним: и . Обе координаты вектора получены из координат умножением на одно число , то есть .

По следствию из теоремы . векторы и коллинеарны. Значит, и коллинеарны (причём сонаправлены, так как ). Что и требовалось доказать.

💡 Почему так

Коллинеарность проверяют по пропорциональности координат.

Ответ

, , поэтому векторы коллинеарны.

Помогло?

Номер 549 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 131