Номер 539 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 131

Дано: см, точка лежит на отрезке , см. Найти: выражения )–).

Так как лежит на отрезке , то см.

Если два ненулевых вектора лежат на одной прямой, то они коллинеарны: один получается из другого умножением на число (теорема .). Модуль числа равен отношению длин векторов, а знак зависит от направления: , если векторы сонаправлены, и , если противоположно направлены.

1. Векторы $\overrightarrow{}$ и $\overrightarrow{}$ сонаправлены (оба направлены от к ), поэтому . Модуль: . Значит, $\overrightarrow{}\frac{}{}\overrightarrow{}$.

2. Вектор $\overrightarrow{}$ направлен от к , а $\overrightarrow{}$ — от к , то есть они противоположно направлены, . Модуль: . Значит, $\overrightarrow{}\frac{}{}\overrightarrow{}$.

3. Вектор $\overrightarrow{}$ направлен от к (вправо), $\overrightarrow{}$ — от к (влево): противоположно, . Модуль: . Значит, $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$.