ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 526

№

Построение точек по векторному условию

Постройте три точки $A$ , $B$ и $C$ такие, что:

$A B = 2 A C$ ;
$A B = - 3 A C$ ;
$B C = \frac{1}{2} A B$ ;
$A C = - \frac{1}{3} B C$ .

Решение

В каждом пункте векторы коллинеарны (один получен из другого умножением на число), значит, все три точки лежат на одной прямой (ключевая задача ). Число в равенстве показывает длину и направление.

: — векторы сонаправлены, . Значит, точка лежит на отрезке и является его серединой. Строим: отрезок и его середину .

: — векторы противоположно направлены, . Значит, лежит между и и . Строим: точки , , затем от в сторону, противоположную , откладываем .

: векторы сонаправлены, . Значит, лежит между и , причём . Строим: , и на продолжении за точку откладываем , равный половине .

: векторы противоположно направлены, . Значит, лежит между и и (то есть ). Строим: , , затем от точки в сторону, противоположную , откладываем .

Ответ

— середина ;
между и , ;
между и , ;
между и , .

Помогло?

Номер 526 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 129