Номер 567 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 133

Теорема: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Дано: трапеция , , — середина , — середина . Доказать: , .

Применим задачу к отрезкам и : — середина (, ), — середина (, ). Тогда

Основания и параллельны, и векторы $\overrightarrow{}$, $\overrightarrow{}$ сонаправлены (в трапеции вершины обходятся по кругу, так что и идут в одну сторону). Поэтому $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$, где , и

Значит, $\overrightarrow{}$ коллинеарен $\overrightarrow{}$ и сонаправлен ему; точка не лежит на прямой , поэтому .

Длина: поскольку векторы сонаправлены, $\overrightarrow{}\overrightarrow{}$. Следовательно,

Теорема доказана.