Дано: — равнобокая трапеция, , см, один из углов равен . Найти: среднюю линию.
Углы трапеции при боковой стороне в сумме дают (односторонние углы при параллельных , и секущей ). Поэтому углы трапеции равны и . Меньшее основание лежит против большего угла: углы при меньшем основании тупые, значит, угол — при большем основании: (в равнобокой трапеции углы при основании равны).
Проведём высоту к основанию . В прямоугольном треугольнике имеем , значит, , а катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы:
Аналогично, проведя высоту из , получаем такой же отрезок см у вершины . Четырёхугольник между двумя высотами — прямоугольник со стороной см, равной . Тогда
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
