Абсциссы середин боковых сторон трапеции равны. Верно ли утверждение, что основания трапеции перпендикулярны оси абсцисс?
Дано:
Выяснить: перпендикулярны ли основания оси абсцисс.
Рассуждение.
-
— средняя линия трапеции. Точки и различны (средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть имеет положительную длину). -
У точек
и одинаковые абсциссы. Значит, прямая вертикальна, её уравнение для некоторого числа , а такая прямая перпендикулярна оси абсцисс (§ ). -
Средняя линия трапеции параллельна основаниям. Основания параллельны вертикальной прямой
, поэтому они тоже вертикальны, то есть перпендикулярны оси абсцисс (если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна оси , то и другая ей перпендикулярна: соответственные углы при пересечении параллельных прямых осью равны, и каждый составляет ).
Следовательно, утверждение верно.
Да, верно.
