Номер 367 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 90

Дано: трапеция , , , , , .

Найти: уравнение прямой, содержащей среднюю линию.

Решение.

1. Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон и . Находим их по формулам координат середины отрезка (§ ).
   Середина : .
   Середина : .

2. Абсциссы и различны, значит, прямая невертикальна: . Подставляем координаты:
   

   
   Вычитаем из второго уравнения первое: , .
   Из второго уравнения .

3. Уравнение: .

Проверка: у прямой угловой коэффициент , то есть такой же. Это согласуется с тем, что средняя линия трапеции параллельна основаниям, а параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты (теорема .).