Номер 378 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 91

Дано: , .

Найти: уравнение ГМТ — центров окружностей, проходящих через и .

Решение.

1. Пусть — центр окружности, проходящей через и . Все точки окружности равноудалены от центра, поэтому . Обратно, любая точка с — центр окружности радиуса , проходящей через и .

2. Записываем равенство через квадраты расстояний (формула расстояния между точками, § ):
   .

3. Раскрываем скобки:
   .
   Сокращаем и и переносим слагаемые:
   ,
   ,
   .

Это уравнение прямой (теорема .) — серединного перпендикуляра отрезка (так и должно быть: ГМТ, равноудалённых от двух точек). Проверка: середина — , и — верно.