№
Найдите длину хорды окружности (x+1)2+(y−2)2=25, лежащей на прямой y=3x.
Решение
Дано: окружность
Найти: длину хорды, лежащей на этой прямой.
Решение.
-
Концы хорды — общие точки прямой и окружности. Подставляем
в уравнение окружности:
,
,
.
Делим на: . По теореме Виета , , откуда , . -
Ординаты:
; при получаем , при получаем . Концы хорды: и .
Проверка для: — верно. -
Длина хорды по формуле расстояния между двумя точками (§
):
.
Ответ
Помогло?
