№ Подбор коэффициентов прямой для числа решений системы
Подберите значения k и b так, чтобы система уравнений {y=kx+b,y=2,5x−3:
а) не имела решений;
б) имела бесконечно много решений;
в) имела единственным решением пару чисел, в которой x=4.
Решение
Прямые и не пересекаются (нет решений), если они параллельны, но не совпадают: , . Например, , .
Прямые совпадают (бесконечно много решений), если у них одинаковые угловой коэффициент и свободный член: , .
Система имеет единственное решение при (тогда прямые пересекаются ровно в одной точке). Абсцисса точки пересечения находится из уравнения , то есть , . Нужно, чтобы : , откуда . Возьмём, например, , тогда : прямая пересекает при , — подходит.
💡 Почему так
Две прямые и не пересекаются при , (параллельны); совпадают при , ; пересекаются в одной точке при — её абсциссу можно задать, подобрав .
Ответ
а) Например, , (подходит любое при ).
б) , .
в) Например, , (подходит любая пара , ).
