ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1018

№

Знак значения дробно-рационального выражения

а) Докажите, что при $a>3$ значение выражения

\left(\frac{a-3}{a+3}-\frac{a+3}{a-3}\right)\left(1+\frac3a\right)

отрицательно.

б) Докажите, что при $y>1$ значение выражения

\frac{y^2+3}{y-1}-\frac2y:\left(\frac1{y^2-y}+\frac{y-3}{y^2-1}\right)

положительно.

Решение

а) Упростим первую скобку, приведя дроби к общему знаменателю :

Вторая скобка:

.
Перемножим:

(сократили на

и на

, что верно при

).
Так как

, то

, а значит,

. Значит, значение исходного выражения отрицательно при любом

, что и требовалось доказать.

б) Сначала упростим выражение в скобке (деление и умножение выполняются раньше вычитания). Приведём слагаемые в скобке к общему знаменателю , используя и :

(сократили на

, так как

Теперь выполним деление:

Подставим в исходное выражение:

(сократили на

Значит, значение исходного выражения равно . Так как , то , то есть значение выражения положительно, что и требовалось доказать.

Ответ

а) Выражение упрощается до ; при это отрицательное число.
б) Выражение упрощается до ; при это положительное число.

Помогло?

Номер 1018