ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1016

№

Сравнение числовых выражений с корнями

Верно ли неравенство:
а) $\sqrt7+2\sqrt5<2+\sqrt{35}$ ;
б) $4\sqrt6+2>2\sqrt3+4\sqrt2$ ?

Решение

а) Обе части неравенства положительны, поэтому можно сравнить их квадраты.

Сравним:

отличаются только числами

, а

. Значит,

и так как обе части исходного неравенства положительны, то

— неравенство верно.

б) Исходное неравенство равносильно

Так как

, то

, и левую часть можно записать как

Правая часть:

.
Неравенство принимает вид

Так как

, число

, поэтому можно разделить обе части на положительное число

что верно (

). Значит, исходное неравенство

верно.

Ответ

а) Верно: (сравнение квадратов даёт ).
б) Верно: (сводится к верному ).

Помогло?

Номер 1016