ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1017

№

Доказательство неравенства выделением суммы квадратов

Докажите неравенство:
а) $a^2+b^2+2\geqslant2(a+b)$ ;
б) $a^2+b^2+c^2+5>2(a+b+c)$ .

Решение

а) Составим разность левой и правой частей:

Значит,

при любых

, что и требовалось доказать (равенство — при

б) Составим разность левой и правой частей:

Так как сумма квадратов неотрицательна, вся разность не меньше

Значит,

при любых

, что и требовалось доказать.

Ответ

а) — верно всегда.
б) — верно всегда.

Помогло?

Номер 1017