№ Доказательство неравенства выделением квадрата разности
Докажите неравенство:
а) (x+1)2⩾4x;
б) (3b+1)2>6b;
в) 4(x+2)<(x+3)2−2x;
г) 1+(m+2)2>3(2m−1).
Решение
а) Составим разность левой и правой частей:
Значит,
при любом
, что и требовалось доказать (равенство — при
).
б) Составим разность левой и правой частей:
Так как
, то
при любом
. Значит,
при любом
, что и требовалось доказать.
в) Составим разность правой и левой частей:
Так как
, то
при любом
. Значит,
, то есть
при любом
, что и требовалось доказать.
г) Составим разность левой и правой частей:
Так как
, то
при любом
. Значит,
при любом
, что и требовалось доказать.
Ответ
а) — верно всегда.
б) — верно всегда.
в) — верно всегда.
г) — верно всегда.
