ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 950

№

Все повороты к заданной точке

Записать все углы, на которые нужно повернуть точку $P(1;0)$ , чтобы получить точку с координатами: 1) $\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$ ; 2) $\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)$ .

Решение

Обе заданные точки лежат на единичной окружности: в первом случае , во втором . Обе координаты отрицательны, значит, обе точки в третьей четверти.

Модули координат равны. Радиус и его проекции на оси образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому острый опорный угол равен . От положительной полуоси до нужного радиуса против часовой стрелки проходим . Все углы отличаются от него на целое число полных оборотов: .
По модулю вертикальная проекция равна половине радиуса: . В прямоугольном треугольнике угол напротив такого катета равен . В третьей четверти получаем . Все углы имеют вид . Здесь — любое целое число, поэтому включены и повороты по часовой стрелке.

Ответ

; ) , где .

Помогло?

Номер 950