ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 938

№

Координаты при повороте

Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки $(1;0)$ на угол: 1) $4\pi$ ; 2) $-\frac{3\pi}{2}$ ; 3) $-6{,}5\pi$ ; 4) $\frac\pi4$ ; 5) $\frac\pi3$ ; 6) $-45°$ .

Решение

Поворот на рад, то есть , возвращает в исходную точку. Отбросим полные обороты и определим положение точки.

: два полных оборота дают .
: конечная точка наверху окружности, .
. После четырёх оборотов по часовой стрелке остаётся угол против часовой стрелки; точка внизу, .
Угол ведёт по биссектрисе первой четверти. Координаты равны и положительны; из теоремы Пифагора для единичного радиуса каждая равна . Получаем .
Угол ведёт в первую четверть. Прямоугольный треугольник с гипотенузой и углом имеет прилежащий катет и другой катет . Значит, точка .
Поворот на идёт по часовой стрелке в четвёртую четверть. Катеты такие же, как при , но ордината отрицательна: .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 938