ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 944

№

Повороты на углы с двумя исходами

Найти координаты точки, полученной поворотом точки $P(1;0)$ на заданный угол ( $k\in\mathbb Z$ ): 1) $\frac\pi2\pm\pi$ ; 2) $\frac\pi4\pm\pi$ ; 3) $-\frac{3\pi}{2}\pm\pi k$ ; 4) $\pi+\pi k$ .

Решение

, а . Эти углы различаются на , потому приводят в одну точку .
; . Разность снова . Оба конечных луча лежат в третьей четверти под углом к осям. Из единичного прямоугольного треугольника оба катета по модулю , значит, точка .
Знак перед не меняет множество исходов: вместе с каждым целым встречается и . Если чётное, — целое число полных оборотов, и приводит в . Если нечётное, добавляется полоборота, и получается противоположная точка .
. При чётном число нечётно: полоборота ведёт в . При нечётном число чётно: целые обороты ведут в . Таким образом, для пунктов и перечислены обе возможные точки.

Ответ

;
;
при чётном , при нечётном ;
при чётном , при нечётном .

Помогло?

Номер 944