ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 430

№

Биссектриса и отрезки сторон

Отрезок $BB_1$ — биссектриса треугольника $ABC$ . Докажите, что $BA>B_1A$ и $BC>B_1C$ .

Решение

Дано: , — биссектриса.

Доказать: , .

Решение.

Угол (угол ) — внешний угол треугольника при вершине . По задаче внешний угол треугольника больше каждого угла треугольника, не смежного с ним: . Так как — биссектриса, . Значит, .
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Против угла лежит сторона , против угла — сторона . Поэтому .
Точно так же угол (угол ) — внешний угол треугольника , поэтому , и в треугольнике против большего угла лежит большая сторона: .

💡 Почему так

Угол между биссектрисой и стороной — внешний для соседнего треугольника, поэтому он больше половины угла ; против большего угла лежит большая сторона.

Ответ

Доказано: и .

Помогло?

Номер 430