ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 421

№

Сторона и два угла, не прилежащие соответственно

Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными?

Решение

Дано: сторона и два угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого (не обязательно соответственно расположенным).

Выяснить: могут ли треугольники быть неравными.

Решение.

Могут. Приведём пример.

Возьмём равнобедренный треугольник с основанием и углами при основании (тогда ). На стороне отметим такую точку , что (она существует: , поэтому угол меньше угла , и луч проходит внутри угла , пересекая сторону ).

Треугольник равнобедренный с основанием , поэтому .

Сравним треугольники и :

сторона у них общая;
в треугольнике есть углы и (при вершинах и );
в треугольнике есть углы и (при вершинах и ).

Итак, сторона и два угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого. Но треугольники не равны: , так как лежит на стороне между и (, потому что : , а в треугольнике с углами , , сторона против угла меньше стороны против угла ). У равных треугольников множества длин сторон совпадали бы, а стороны : , , , стороны : , , — и не равна ни одной из сторон , , .

Признак равенства по стороне и двум углам требует, чтобы равные углы были прилежащими к равным сторонам соответственно; здесь в углы прилежат к стороне , а в к стороне прилежат углы и .

💡 Почему так

Второй признак равенства треугольников требует соответственного расположения равных элементов; если равные углы прилежат к разным сторонам, треугольники могут оказаться разными.

Ответ

Могут. Пример: равнобедренный треугольник с основанием и треугольник , где — точка на стороне с : у них общая сторона и по два равных угла, но они не равны.

Помогло?

Номер 421