ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 423

№

Пересекающиеся отрезки и равнобедренные треугольники

Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ . Докажите, что $OC=OD$ , если $AC=AO=BO=BD$ .

Решение

Дано: отрезки и пересекаются в точке ; .

Доказать: .

Решение.

Треугольник равнобедренный (), поэтому углы при его основании равны: . Треугольник равнобедренный (), поэтому .
Углы и вертикальные (образованы пересекающимися отрезками и ), значит, . Отсюда .
Рассмотрим треугольники и : по условию, и по доказанному. Треугольники равны по стороне и двум углам, один из которых прилежит к ней, а другой лежит против неё (задача ). Из равенства треугольников .

(Можно и иначе: , и треугольники равны по стороне и прилежащим углам.)

💡 Почему так

Оба треугольника равнобедренные с равными (вертикальными) углами при основании, а их боковые стороны равны, поэтому треугольники равны.

Ответ

Доказано: , значит, .

Помогло?

Номер 423