ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 415

№

Смежные углы

Пусть угол $hk$ — меньший из двух смежных углов $hk$ и $hl$ . Докажите, что

\angle hk=90^{\circ}-\frac12(\angle hl-\angle hk),\qquad \angle hl=90^{\circ}+\frac12(\angle hl-\angle hk).

Решение

Дано: углы и смежные, .

Доказать: , .

Решение.

Углы и смежные, поэтому по свойству смежных углов

Выразим и подставим в правую часть первой формулы:
Аналогично, подставив во вторую формулу:

Обе формулы доказаны. Смысл формул: смежные углы отличаются от на одну и ту же величину — половину их разности, меньший в меньшую сторону, больший в большую.

💡 Почему так

Сумма смежных углов , то есть их среднее равно ; каждый из них отличается от на половину разности.

Ответ

Доказано: , , так как .

Помогло?

Номер 415