ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 407

№

Ось симметрии окружности

Докажите, что любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.

Решение

Дано: окружность с центром радиуса ; прямая проходит через .

Доказать: — ось симметрии окружности.

Решение.

Пусть — произвольная точка окружности, — точка, симметричная относительно прямой . Точка лежит на оси , поэтому она симметрична самой себе.

По свойству осевой симметрии расстояние между точками равно расстоянию между симметричными им точками (свойство , п. ): . Значит, точка лежит на той же окружности.

Итак, для каждой точки окружности симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит окружности. По определению прямая — ось симметрии окружности.

💡 Почему так

Симметрия сохраняет расстояние до центра, лежащего на оси, поэтому точка окружности переходит в точку окружности.

Ответ

Доказано: каждая прямая, проходящая через центр, — ось симметрии окружности.

Помогло?

Номер 407