ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 429

№

Отрезок с концами на сторонах треугольника

Докажите, что любой отрезок с концами на разных сторонах треугольника не больше наибольшей из сторон треугольника.

Решение

Дано: ; , .

Доказать: не больше наибольшей из сторон треугольника.

Решение.

Пусть концы отрезка и лежат на сторонах и (стороны имеют общую вершину ). Обозначим наибольшую из сторон треугольника через : , , .

Соединим точку с вершиной . Если совпадает с или , то — сторона треугольника и . Иначе по задаче отрезок , соединяющий вершину с точкой стороны , меньше большей из сторон и , то есть . Во всех случаях .
Рассмотрим треугольник . Точка лежит на его стороне . Если совпадает с или , то равен или . Иначе по задаче отрезок , соединяющий вершину треугольника с точкой стороны , меньше большей из сторон и . Но и , поэтому .

Итак, в любом случае , то есть отрезок не больше наибольшей стороны треугольника. (Если и не совпадают с вершинами, неравенство строгое.)

💡 Почему так

Дважды применяем задачу : отрезок из вершины к точке противоположной стороны меньше большей из двух других сторон — сначала для в треугольнике , затем для в треугольнике .

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 429